二进制机器字长 12 位。浮点表示时，阶码 4 位，采用移码（含 1 位符号位），尾数 8 位，采用补码（含 1 位符号位）

浮点数的构成

阶码

对于4位阶码，我们可以知道其构成为符号位+阶码真值，既：

1 111 = 15 - 8 = + 7
1 000 = 8  - 8 = + 0
0 111 = 7  - 8 = - 1
0 000 = 0  - 8 = - 8

后面我们将把阶码的值记作 E.

对于一个正数，其符号位为0，并且补码与原码相同，我们将其记作 $$ Sf_{1}f_{2}f_{3}f_{4}f_{5}f_{6}f_{7} $$ 那么其计算方式为：

[ M = \sum_{i=1}^{7} f_{i}\cdot 2^{-i} ]

那么就得到如下：

0 1111111 = 1/2 + 1/4 + 1/8 +... + 1/128 = 1 - 1/128
0 0000001 = 1/128

对于一个负数我们有类似的定义，但计算公式为：

[ M = -1 + \sum_{i=1}^{7} f_{i}\cdot 2^{-i} ]

例如：

1 0000000 = -1 + 0 = -1
1 0100000 = -1 + 1*(1/2) = -0.5
1 1111111 = -1 + (1-1/128) = -1/128 // 注意，这个尾数是没有规格化的，是不符合IEEE754规范的

为了保证计算的精度，我们引入尾数的规格化，其定义了对于一个正数，其尾数真值部分的第一位必须为 1 ，而对于负数，其第一位必须为 0，也就是

通过计算，我们不难发现，正数 0 1000000 = 1/2，负数 1 0100000 = -1/2，并且使用这种方式，可以限制尾数的绝对值处于 1~1/2 中。

当阶码为 0000 时，机器将会视此数为0，因为这个数据已经过于小了，发生了下溢。

当尾数为 0000000 时，该浮点数同样为 0 ，但不符合规格化，所以规格化浮点数没有真值为0的规格化数，所以0一定是非规格数。

既然我们已经知道了浮点数的尾数 M 和阶码 E ,那么我们就可以得到计算方式为

[ X = M * 2^{E} ]

例如：

$$ 1 = 0.5 * 2^{1} $$ ，此时 M = 0 100 0000 = 0.5 ,E = 1 001，最后得到了 1001 01000000 为该浮点数

正上溢为最大可以表示的数，那么就是
1111 0111 1111 -> E=7,M=1-1/128 = $$ 127/128 * 2^{7} $$

负下溢为一个数值极小的负数（无限接近零），那么就是让E和M都最小，既
0000 1000 0000 -> E=-8,M=-1 = $$ -1 * 2^{-8} $$